Thông tin liên hệ
- 036.686.3943
- admin@nguoicodonvn2008.info
Python là một trong số ngôn ngữ lập trình phổ biến nhất hiện nay. Chính vì thế, nhu cầu học Python rất lớn. Thực tế, sử dụng ngôn ngữ lập trình này không khó. Hãy bắt đầu từ những hàm và đối tượng cơ bản nhất, ma trận hay matrix là một trong số đó.
Ma trận trong Python là một mảng Numpy hình chữ nhật. Mảng này phải là hai chiều. Nó chứa dữ liệu đã lưu trong hàng & cột của mảng. Ở một ma trận Python, các chuỗi mục nằm ngang được gọi là “hàng”, còn chuỗi mục nằm dọc gọi là “cột”. Hàng và cột được xếp chồng lên nhau giống như một danh sách lồng nhau. Nếu ma trận chứa số hàng “r” và số cột “c”, trong đó r và c là số nguyên dương, còn r x c quyết định thứ tự của đối tượng ma trận này.
Bạn có thể lưu trữ các chuỗi và đối tượng của kiểu dữ liệu khác trong ma trận. Dữ liệu được lưu trong chồng hàng & cột ở một ma trận. Ma trận là một cấu trúc dữ liệu quan trọng cho việc tính toán toán trong toán học và khoa học.
Đây là ma trận 3x4 vì nó có 3 hàng và 4 cột.
Python không có kiểu xây dựng riêng dành cho ma trận, vậy nên chúng ta có thể biểu diễn ma trận dưới dạng một nested list.
Vậy nested list là gì?
Nested list là dạng danh sách lồng ghép, nghĩa là một list xuất hiện với vai trò là phần tử của một list khác. Ví dụ:
A = [ 1, 4, 5, [8, 9]]
Ở ví dụ này, nếu in ra A[3] ta được output là [8, 9].
Nested list thường được dùng để trình bày ma trận trong Python. Biểu diễn như sau:
A = [[1, 4, 5], [-5, 8, 9]]
Chúng ta có thể coi danh sách này là một ma trận gồm 2 hàng và 3 cột.
Để kết xuất phần tử từ ma trận, ta có thể chọn cả một hàng của ma trận theo cách thông thường hoặc dùng dạng chỉ số kép, chỉ số thứ nhất để chọn hàng, còn chỉ số thứ hai chọn cột. Cùng xem ví dụ sau:
A = [[1, 4, 5, 12], [-5, 8, 9, 0], [-6, 7, 11, 19]]print("A =", A) print("A[1] =", A[1]) # Hàng thứ 2 của ma trânprint("A[1][2] =", A[1][2]) # Phần tử thứ 3 của hàng thứ 2print("A[0][-1] =", A[0][-1]) # Phần tử cuối cùng của hàng 1column = []; for row in A: column.append(row[2])print("Cột thứ 3 =", column)
Chạy chương trình, output được trả về là:
A = [[1, 4, 5, 12], [-5, 8, 9, 0], [-6, 7, 11, 19]]A[1] = [-5, 8, 9, 0]A[1][2] = 9A[0][-1] = 12Cột thứ 3 = [5, 9, 11]
Dùng nested list để biểu diễn ma trận là một cách thông dụng và thường dùng trong các tính toán đơn giản. Tuy nhiên có một cách hay hơn đó là sử dụng thư viện NumPy.
NumPy là thư viện được viết bằng Python nhằm phục vụ cho việc tính toán khoa học, hỗ trợ nhiều kiểu dữ liệu đa chiều giúp cho việc tính toán, lập trình, làm việc với các hệ cơ sở dữ liệu cực kì thuận tiện.
Để tạo một ma trận ta có thể sử dụng ndarray (viết gọn là array) của NumPy
Array này là một đối tượng mảng đa chiều thuần nhất tức là mọi phần tử đều cùng 1 kiểu.
Hãy thử với một ví dụ:
import numpy as npa = np.array([1, 2, 3])print(a) # Output: [1, 2, 3]print(type(a)) # Output: <class 'numpy.ndarray'>
Mảng số nguyên, số thực, số phức (integer, float, complex)
import numpy as npA = np.array([[1, 2, 3], [3, 4, 5]])print(A)A = np.array([[1.1, 2, 3], [3, 4, 5]]) # mảng số thựcprint(A)A = np.array([[1, 2, 3], [3, 4, 5]], dtype = complex) # mảng số phứcprint(A)
Chương trình trả về kết quả:
[[1 2 3] [3 4 5]][[1.1 2. 3. ] [3. 4. 5. ]][[1.+0.j 2.+0.j 3.+0.j] [3.+0.j 4.+0.j 5.+0.j]]
Mảng giá trị mặc định (0 và 1)
import numpy as np# Mọi phần tử đều là 0A = np.zeros( (2, 3) )print(A)# Output: [[0. 0. 0.] [0. 0. 0.]]# Mọi phần tử đều là 1B = np.ones( (1, 5) )print(B)# Output: [[1 1 1 1 1]]
Sử dụng arange() và shape()
import numpy as npA = np.arange(4)print('A =', A)B = np.arange(12).reshape(2, 6)print('B =', B)# Output:A = [0 1 2 3]B = [[ 0 1 2 3 4 5] [ 6 7 8 9 10 11]]
Các phép toán trên ma trận là những tính toán cơ bản khi làm việc. Trong phần này, Quantrimang chỉ đề cập tới 3 phép toán cơ bản thường được sử dụng là cộng ma trận, nhân ma trận và chuyển vị ma trận.
Các phép toán ở đây sử dụng cả nested list và thư viện NumPy.
Cộng 2 ma trận
Để cộng hai ma trận, ta cộng từng phần tử tương ứng của 2 ma trận cùng cấp với nhau.
import numpy as npA = np.array([[2, 4], [5, -6]])B = np.array([[9, -3], [3, 6]])C = A + B print(C)''' Output:[[11 1] [ 8 0]] '''
Nhân 2 ma trận là phép lấy tổng của tích từng phần tử của hàng tương ứng với cột tương ứng.
Chú ý: Nhân ma trận chỉ xảy ra khi số cột của ma trận A bằng với số hàng của ma trận B. Ví dụ cho 2 ma trận [A]mp và [B]pn, tích chúng theo thứ tự đó sẽ được kết quả là ma trận [AB]mn.
Biểu diễn với NumPy như sau:
import numpy as npA = np.array([[3, 6, 7], [5, -3, 0]])B = np.array([[1, 1], [2, 1], [3, -3]])C = a.dot(B)print(C)# Output:[[ 36 -12] [ -1 2]]
Chuyển vị là phép biến cột thành hàng và hàng thành cột của một ma trận.
import numpy as npA = np.array([[1, 1], [2, 1], [3, -3]])print(A.transpose())#Output:[[ 1 2 3] [ 1 1 -3]]
Tương tự với cách kết xuất bằng list, chúng ta có thể sử dụng bằng NumPy. Trước tiên, hãy thử với mảng một chiều:
import numpy as npA = np.array([12, 14, 16, 18, 20])print("A[0] =", A[0]) # phần tử đầu tiên print("A[2] =", A[2]) # phần tử thứ 3print("A[-1] =", A[-1]) # phần tử cuối cùng
Output được trả về ở đây là:
A[0] = 12A[2] = 16A[-1] = 20
Ví dụ về mảng hai chiều:
import numpy as npA = np.array([[1, 4, 5, 12], [-5, 8, 9, 0], [-6, 7, 11, 19]])# Phần tử đầu tiên của hàng đầu tiênprint("A[0][0] =", A[0][0])# Phần tử thứ 3 của hàng thứ 2print("A[1][2] =", A[1][2])# Phần tử cuối cùng của hàng cuối cùngprint("A[-1][-1] =", A[-1][-1])
Chạy chương trình, kết quả được trả về là:
A[0][0] = 1A[1][2] = 9A[-1][-1] = 19
import numpy as npA = np.array([[1, 4, 5, 12], [-2, 8, 6, 14], [-1, 5, 10, 22]])print("A[0] =", A[0]) # Dòng đầu tiênprint("A[2] =", A[2]) # Dòng thứ 3print("A[-1] =", A[-1]) # Dòng cuối cùng (dòng thứ 3)
Output được trả về ở đây là:
A[0] = [1, 4, 5, 12]A[2] = [-1, 5, 10, 22]A[-1] = [-1, 5, 10, 22]
import numpy as npA = np.array([[1, 4, 5, 12], [-2, 8, 6, 14], [-1, 5, 10, 22]])print("A[:,0] =",A[:,0]) # Cột đầu tiênprint("A[:,3] =", A[:,3]) # Cột thứ 4print("A[:,-1] =", A[:,-1]) # Cột cuối cùng (Cột thứ 4)
Output được trả về:
A[:,0] = [ 1 -2 -1]A[:,3] = [12 14 22]A[:,-1] = [12 14 22]
Lát cắt của mảng một chiều trong NumPy được biểu diễn tương tự như list.
import numpy as npA = np.array([1, 3, 5, 7, 9, 7, 5])# Phần tử thứ tự từ 3 đến 5print(A[2:5]) # Output: [5, 7, 9]# Phần tử thứ tự từ 1 đến 4print(A[:-5]) # Output: [1, 3]# Phần tử thứ 6 trở điprint(A[5:]) # Output:[7, 5]# Lấy cả mảngprint(A[:]) # Output:[1, 3, 5, 7, 9, 7, 5]# đổi chiều mảngprint(A[::-1]) # Output:[5, 7, 9, 7, 5, 3, 1]
Vậy để cắt ma trận, ta có ví dụ sau:
import numpy as npA = np.array([[1, 4, 5, 12, 14], [-5, 8, 9, 0, 17], [-6, 7, 11, 19, 21]])print(A[:2, :4]) # 2 hàng, 4 cột''' Output:[[ 1 4 5 12] [-5 8 9 0]]'''print(A[:1,]) # hàng đầu tiên, tất cả cột''' Output:[[ 1 4 5 12 14]]'''print(A[:,2]) # tất cả các hàng, cột 2''' Output:[ 5 9 11]'''print(A[:, 2:5]) # tất cả các hàng, cột 3 đến 5'''Output:[[ 5 12 14] [ 9 0 17] [11 19 21]]'''
Bạn có thể dùng các hàm ravel và flatten để chuyển đổi ma trận Python sang mảng.
Code:
# Chương trình Python chuyển đổi ma trận sang một mảng # nhập mô đun được yêu cầu import numpy as np # Tạo ma trận bằng numpy matrix = np.matrix("[4, 6, 7; 5, 2, 6; 6, 3, 6]") # Dùng hàm ravel() để chuyển đổi ma trận sang mảng array = matrix.ravel() print(array) # Dùng hàm flatten() để chuyển đổi ma trận sang mảng array = np.asarray(matrix).flatten() print(array) # Dùng hàm reshape() để chuyển đổi ma trận sang mảng array = (np.asarray(matrix)).reshape(-1) print(array)
Kết quả:
[[4 6 7 5 2 6 6 3 6]] [4 6 7 5 2 6 6 3 6] [4 6 7 5 2 6 6 3 6]
Tóm lại những điều cần ghi nhớ về ma trận Python:
Vậy như bạn thấy, sử dụng thư viện NumPy thay vì nested list làm cho các phép toán với ma trận dễ dàng hơn rất nhiều. Quantrimang khuyên bạn nên tìm hiểu và học cách sử dụng thư viện NumPy thật kĩ đặc biệt khi sử dụng Python để áp dụng cho việc tính toán khoa học hay phân tích dữ liệu.
Chúc các bạn thành công!
Nguồn tin: Quantrimang.com:
Ý kiến bạn đọc
Những tin mới hơn
Những tin cũ hơn